بحاول ان شا الله ..


وم يصير خاطرك الا طيب

__________________

الهندسة التحليلية و تدعى أيضا الهندسة الأحداثية أو التنسيقية و سابقا الهندسة الديكارتية, هي فرع المعرفة الرياضية الذي تم من خلاله الربط بين فرعي الهندسة والجبر .
محتويات

[أخفِ][LIST]<LI class="toclevel-1 tocsection-1">1 تعريف عام <LI class="toclevel-1 tocsection-2" sizset="1" sizcache="0">2 بعض القوانين في الهندسة التحيلية [LIST]<LI class="toclevel-2 tocsection-3">2.1 المسافة بين نقطتين في مستوي الإحدثيات [*]2.2 إحداثيا نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة أ ب هي [*]2.3 ميل الخط المستقيم[/LIST][/LIST][عدل] تعريف عام

وتهتم الهندسة التحليلية بالمواضيع ذاتها التي تهتم بها الهندسة التقليدية غير أنها تتيح طرقا أيسر لبرهان العديد من النظريات وتلعب دورا مهما في حساب المثلثات وحساب التفاضل والتكامل، و تهتم أيضا بدراسة الخواص الهندسية للأشكال باستخدام الوسائل الجبرية عادة تستخدم جمل إحداثيات ديكارتية لوصف نقاط الفراغ بدلالة أرقام هي الإحداثيات ثم يتم إيجاد المعادلة الجبرية التي تصف كلا من الدائرة أو القطع الناقص أو القطع المكافيء ... .
تقوم الهندسة التحليلية على وصف الأشكال الهندسية بطريقة جبرية عددية ، و استخراج معلومات رقمية من تمثيلات هندسية . مثال الشكل الجبري للدائرة هي : (x^2-2)+(y^2-2)=0) حيث نصف قطر الدائرة هنا هو (2) و بشكل عام : (س^2-أ)+(ع^2-أ)=0 و نصف قطر الدائرة هنا هو (أ)
تستخدم الهندسة التحليلية نطاقا إحداثيا يسمى النظام الديكارتي نسبة إلى العالم الفرنسي رينيه ديكارت( 1596 – 1650 ) صاحب الفكرة الأساسية للربط بين الهندسة والجبر وهي تمثيل كل نقطة في المستوي ببعديها عن مستقيمين متعامدين يلتقيان في نقطة تسمى نقطة الأصل ( 0 ، 0 ). يسمي المستقيمان المتعامدان محوري الإحداثيات 0 المحور الأفقي هو المحور السيني والمحور الراسي هو المحو الصادي ويحدد موقع النقاط في المستوي بإعطائها إحداثيين على خطى الأعداد.
س ، ص ويسمي س الاحداثي السيني وهو يحدد موقع النقطة بالنسبة لمحور السينات بينما يحدد ص الاحداثي الصادي موقع النقطة بالنسبة لمحور الصادات ويكتب هذان الإحداثيان على صورة زوج مرتب (س ، ص ) .
- ترتبط كل نقطة في المستوي بزوج مرتب وحيد من الأعداد (س ، ص )وأيضا كل زوج مرتب يرتبط بنقطة واحدة وواحدة فقط في المستوي. - محوري الإحداثيات يقسمان المستوي الإحداثي إلى أربعة أرباع :
الربع الأول = ة ( س، ص) : س < 0 ، ص < 0 : س ، ص ي ح’ الربع الثاني = ة ( س ، ص ) : س > 0 ، ص . , ص > 0 : س ، ص ي ح’ الربع الرابع = ة ( س ، ص : س < 0 ، ص > 0 : س ، ص ي ح’ كذلك يمكن وصف المحور السيني والمحور الصادي كمجموعة من النقاط كالتالي :- المحور السيني = ة( س،ص) : س ي ح ، ص = 0 ’ المحور الصادي = ة (س،ص) : ص ح ، س= 0 ’
[عدل] بعض القوانين في الهندسة التحيلية

[عدل] المسافة بين نقطتين في مستوي الإحدثيات

لتكن أ ب قطعة مستقيمة أ ( س1،ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 ) فان المسافة بين النقطتين ا ، ب هي
(اب)^2=(س1+س2)^2+(ص1+ص2)^2
[عدل] إحداثيا نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة أ ب هي

[(x1 + x2) / 2,(y1 + y2) / 2]
[عدل] ميل الخط المستقيم

""تعرف"":هي الزاوية المحصورة بين محور السينات الموجب و المتستقيم
الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات
م= (ص2-ص1)/(س2-س1):حيث أن س1 لا تساوي س2
ملاحظة : المستقيم الذي يوازي محور الصادات ليس له ميل و المستقيم الذي يوازي محور السينات ميله يساوي صفر
و الميل يساوي ظل الزاوية المحصورة بين محور السينات الموجب و المستقيم
م= ظاه

__________________

الكرة


الكرة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r رقم موجب (ليس بالضرورة صحيح دائما)ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها = 1.
[عدل] هندسيا

[عدل] معادلات

في الهندسة التحليلية أي كرة بمركز (x0, y0, z0) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:
هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:
أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:
تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.
المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:
وحجمها هو:
[عدل] التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا
[LIST][*]الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r[*]الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r[*]الكرة-2 هي الكرة الإعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد[*]الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.[/LIST]

__________________

ولوهذا واجبنا ..


الله يوفقك ويسعدك يا رب

__________________